Что такое кнф и как она отличается от скнф? Простыми словами: кнф и скнф

КНФ (конъюнктивная нормальная форма) и СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма) - это два типа нормальных форм, которые используются в логике и теории вычислений для представления логических выражений. Давайте разберемся подробнее в их отличиях:
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ):

КНФ представляет логическое выражение в виде конъюнкции дизъюнкций.
Каждый дизъюнкт в КНФ содержит несколько литералов, объединенных оператором ИЛИ.
Литералы в дизъюнктах могут быть переменными или их отрицаниями (например, A

A




A




 или ¬
A

\neg A




¬
A




).
Любая формула в логике предикатов может быть преобразована в КНФ.
Пример КНФ: (
A
∨
B
)
∧
(
¬
C
∨
D
)
∧
(
E
∨
F
∨
G
)

(A \lor B) \land (\neg C \lor D) \land (E \lor F \lor G)




(
A

∨



B
)

∧



(
¬
C

∨



D
)

∧



(
E

∨



F

∨



G
)







Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

СКНФ - это частный случай КНФ.
В СКНФ каждый дизъюнкт содержит все переменные.
Цель СКНФ состоит в том, чтобы каждый дизъюнкт содержал все возможные литералы, либо переменные, либо их отрицания.
СКНФ не всегда возможно представить для любой формулы, но если она существует, она является булевой функцией, которая возвращает true только для определенного набора значений переменных (называемого ее "минимальным набором").
Пример СКНФ: (
A
∧
B
∧
C
)
∨
(
A
∧
B
∧
¬
C
)
∨
(
¬
A
∧
B
∧
C
)

(A \land B \land C) \lor (A \land B \land \neg C) \lor (\neg A \land B \land C)




(
A

∧



B

∧



C
)

∨



(
A

∧



B

∧



¬
C
)

∨



(
¬
A

∧



B

∧



C
)








Таким образом, главное отличие между КНФ и СКНФ заключается в том, что в СКНФ каждый дизъюнкт содержит все переменные, в то время как в общем случае в КНФ это не обязательно.

Связанные публикации:

• Чем отличается биология от экологии
• Чем отличается фартук от передника
• Чем профессионализмы отличаются от терминов
• Чем отличается грипп от вируса
• Чем отличается натурал от химика