Ломаная и кривая: что это такое и как они различаются. Прямые отрезки и гладкие линии: основные различия между ломаной и кривой

Ломаная и кривая - это термины из области математики, которые обозначают геометрические объекты. Они имеют сходства, но также имеют и различия.

Ломаная


Ломаная - это набор отрезков прямых линий, которые соединены между собой в определенном порядке. Она может быть замкнутой (образующей многоугольник) или незамкнутой. Каждый отрезок называется звеном ломаной.

Пример ломаной
Представьте себе картину, на которой показан путь, пройденный человеком в горах. Если человек двигался прямо вверх, затем вправо, затем опять вверх и так далее, каждый участок движения можно представить отрезком прямой линии. Вся последовательность этих отрезков прямых линий составляет ломаную.

Кривая


Кривая - это более общий термин, который описывает геометрические объекты без уточнения их формы. Кривая может быть гладкой (непрерывной и дифференцируемой) или негладкой. Она может быть описана различными математическими уравнениями или параметрическими уравнениями.

Пример кривой
Один из классических примеров кривой - это окружность. Окружность можно описать математическим уравнением (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра, а r - радиус. Однако, кривые могут быть более сложными, например, эллипс, парабола, гипербола и так далее.

Различия



Структура

Ломаная состоит из прямых отрезков, в то время как кривая может иметь более сложную структуру, описываемую математическими уравнениями.





Параметризация

Ломаная описывается как набор точек, связанных прямыми отрезками, в то время как кривая может быть задана уравнением вида y = f(x) или параметрически в виде x = g(t), y = h(t).





Гладкость

Кривая может быть гладкой (непрерывной и дифференцируемой), в то время как ломаная обычно имеет участки с разрывами (переходами между отрезками).





Описание

Ломаная обычно описывается списком координат вершин или узлов, в то время как кривая описывается математическими уравнениями.







В заключение, хотя ломаная и кривая являются геометрическими объектами, они имеют различную структуру, описание и способы параметризации. Кривая является более общим термином, который включает в себя различные формы, в то время как ломаная представляет собой конкретный тип кривой, состоящей из отрезков прямых линий.

Больше статей для изучения вопроса:

• Чем предание отличается от былины
• Чем отличается брейс от ортеза
• Чем отличается эсминец от крейсера
• Чем отличается филармония от консерватории
• Чем отличается выдра от бобра