Чем отличается ln от log: простое объяснение. Ln и log: как они различаются и где применяются

Логарифмы - это математические функции, которые описывают, какую степень нужно возвести в определённое число (называемое базой логарифма), чтобы получить другое число. Существует несколько типов логарифмов, но два наиболее распространённых - это натуральный логарифм (ln) и десятичный логарифм (обычно обозначается как log).

Натуральный логарифм (ln)



База

 У натурального логарифма база всегда является постоянным числом, и оно равно числу e



e









e









, которое примерно равно 2,71828.

Формула

 Если y

=

ln

�

(

x

)



y = \ln(x)









y



=







ln

(

x

)









, то это означает, что e

y



=

x



e^y = x









e



y

















=







x









, где x



x









x









 является аргументом логарифма.

Применение

 Часто используется в различных областях, включая математику, естественные науки, экономику и физику.





Десятичный логарифм (log)



База

 Для десятичного логарифма база всегда равна 10.

Формула

 Если y

=

log

�



10



(

x

)



y = \log_{10}(x)









y



=







log





10









�















(

x

)









, то это означает, что 1

0

y



=

x



10^y = x









1

0



y

















=







x









, где x



x









x









 является аргументом логарифма.

Применение

 Используется в инженерии, технологии, астрономии и других областях, где удобно работать с логарифмическими масштабами, а также для упрощения сложных математических вычислений.







Пример отличия между ln и log



Предположим, у нас есть уравнение e

x



=

10



e^x = 10









e



x

















=







10









. Мы можем использовать оба вида логарифмов, чтобы найти решение

Используя натуральный логарифм (ln)



Берём натуральный логарифм от обеих сторон уравнения
ln

�

(

e

x



)

=

ln

�

(

10

)



\ln(e^x) = \ln(10)









ln

(

e



x















)



=







ln

(

10

)











По свойству логарифма ln

�

(

e

x



)

=

x



\ln(e^x) = x









ln

(

e



x















)



=







x










x

=

ln

�

(

10

)



x = \ln(10)









x



=







ln

(

10

)















Используя десятичный логарифм (log)



Берём десятичный логарифм от обеих сторон уравнения
log

�



10



(

e

x



)

=

log

�



10



(

10

)



\log_{10}(e^x) = \log_{10}(10)









log





10









�















(

e



x















)



=







log





10









�















(

10

)











По свойству логарифма log

�



10



(

10

)

=

1



\log_{10}(10) = 1









log





10









�















(

10

)



=







1









, а также то, что log

�



10



(

e

x



)

=

x



\log_{10}(e^x) = x









log





10









�















(

e



x















)



=







x










x

=

1



x = 1









x



=







1

















Таким образом, мы видим, что решения получаются разными в зависимости от того, какой вид логарифма мы использовали.

Другие интересные статьи по теме:

• Чем полисахариды отличаются от олигосахаридов
• Чем отличается латынь от латинского
• Чем отличается силикон от полиуретана
• Чем отличается мононуклеоз от ангины
• Чем отличается ddr4 от gddr5