Что такое сднф и как она представляет логические функции? В чем отличие мднф от сднф в терминах булевой алгебры?

СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) и МДНФ (минимизированная дизъюнктивная нормальная форма) — это две различные формы представления логических функций в теории булевых алгебр и цифровой логике. Давайте рассмотрим их отличия на примере.

1. Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма (СДНФ)



СДНФ представляет собой логическую функцию в виде дизъюнкции (логического ИЛИ) набора конъюнкций (логического И) литералов (переменных или их инверсий), при этом каждая конъюнкция покрывает все возможные значения переменных. В других словах, СДНФ — это дизъюнкция всех возможных комбинаций значений переменных, при которых функция принимает значение 1.

Пример СДНФ для функции F(A, B, C) = A'B + AB'C + ABC

F

(

A

,

B

,

C

)

=

(

A

′



B

+

A

B

′



C

+

A

B

C

)



F(A, B, C) = (A'B + AB'C + ABC)









F

(

A

,



B

,



C

)



=







(

A



′

















B



+







A

B



′

















C



+







A

BC

)











2. Минимизированная Дизъюнктивная Нормальная Форма (МДНФ)



МДНФ представляет собой упрощенную версию СДНФ. Она также представляет функцию в виде дизъюнкции конъюнкций, но при этом минимизирует количество литералов и/или количество конъюнкций. Другими словами, МДНФ — это наименьшее количество конъюнкций, покрывающих все случаи, когда функция равна 1.

Пример МДНФ для функции F(A, B, C) = A'B + AB'C + ABC

F

(

A

,

B

,

C

)

=

(

A

′



B

+

A

B

′



C

+

A

B

C

)



F(A, B, C) = (A'B + AB'C + ABC)









F

(

A

,



B

,



C

)



=







(

A



′

















B



+







A

B



′

















C



+







A

BC

)











Теперь давайте приведем пример их различия.

Пусть дана функция F

(

A

,

B

,

C

)

=

A

B

+

A

C

+

B

C



F(A, B, C) = AB + AC + BC









F

(

A

,



B

,



C

)



=







A

B



+







A

C



+







BC











СДНФ


F

(

A

,

B

,

C

)

=

(

A

⋅

B

⋅

C

‾



)

+

(

A

⋅

B

‾



⋅

C

)

+

(

A

‾



⋅

B

⋅

C

)



F(A, B, C) = (A \cdot B \cdot \overline{C}) + (A \cdot \overline{B} \cdot C) + (\overline{A} \cdot B \cdot C)









F

(

A

,



B

,



C

)



=







(

A



⋅







B



⋅









C



















)



+







(

A



⋅









B





















⋅







C

)



+







(



A





















⋅







B



⋅







C

)











МДНФ


F

(

A

,

B

,

C

)

=

A

B

+

A

C



F(A, B, C) = AB + AC









F

(

A

,



B

,



C

)



=







A

B



+







A

C











В данном примере, СДНФ включает все возможные комбинации переменных, при которых функция равна 1 (все строки, где функция истинна), тогда как МДНФ является более компактным представлением, используя только минимальное количество конъюнкций.

Схожие темы:

• Чем отличается защита от охраны
• Чем казахи отличаются от калмыков
• Чем отличается гептрал от гепатрина
• Чем отличается нутрия от выдры
• Чем отличается апокалипсис от постапокалипсиса