Одночлены: простые выражения с одной переменной. Многочлены: сложные выражения, объединяющие несколько одночленов

Многочлены и одночлены представляют собой два разных типа алгебраических выражений в математике. Давайте разберемся с их определениями, особенностями и приведем примеры.

Одночлен


Одночлен - это алгебраическое выражение, содержащее только одну переменную, возведенную в некоторую степень, умноженную на некоторый коэффициент. Общий вид одночлена выглядит следующим образом
a

x

n



,



ax^n,









a

x



n















,










где a



a









a









 - коэффициент, x



x









x









 - переменная, а n



n









n









 - степень переменной.

Примеры одночленов

3

x

2





3x^2









3

x



2























 - здесь коэффициент a



a









a









 равен 3, переменная x



x









x









 возводится во вторую степень (x

2





x^2









x



2























).

−

2

y



-2y









−

2

y









 - здесь коэффициент a



a









a









 равен -2, переменная y



y









y









 возводится в первую степень (без указания степени, предполагается, что это степень 1).

4



4









4









 - это тоже одночлен, но без переменной (степень переменной равна 0).



Многочлен


Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. Общий вид многочлена
P

(

x

)

=

a

n



x

n



+

a

n

−

1





x

n

−

1





+

...

+

a

1



x

+

a

0



,



P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0,









P

(

x

)



=







a



n







�















x



n

















+







a



n

−

1









�















x



n

−

1



















+







...



+







a



1







�















x



+







a



0







�















,










где a

n



,

a

n

−

1





,

...

,

a

1



,

a

0





a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0









a



n







�















,



a



n

−

1









�















,



...



,



a



1







�















,



a



0







�























 - коэффициенты, x



x









x









 - переменная, n



n









n









 - степень многочлена.

Пример многочлена
P

(

x

)

=

2

x

3



−

3

x

2



+

4

x

−

1



P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1









P

(

x

)



=







2

x



3

















−







3

x



2

















+







4

x



−







1










В этом примере

Каждый член многочлена - это одночлен.

Степени переменной в каждом члене многочлена могут различаться.

Коэффициенты могут быть различными числами.



Таким образом, основное отличие между многочленами и одночленами заключается в том, что многочлены представляют собой сумму или разность нескольких одночленов, а одночлен содержит только одну переменную в некоторой степени, умноженную на коэффициент.

Рекомендуемые материалы по теме:

• Чем отличается мб от кб
• Чем отличается суспензия от сиропа
• Чем отличается графолог от графомана
• Чем отличается 5в30 от 5в40
• Чем отличается потничка от аллергии