Что такое пересечение множеств? и Что такое объединение множеств?

Объединение и пересечение - это два основных понятия в теории множеств математики. Они используются для работы с множествами и определяют, какие элементы будут входить в новое множество, образованное операцией.
Пересечение множеств
:

Пересечение множеств - это операция, в результате которой формируется новое множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют во всех исходных множествах.
Пусть у нас есть множество A
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}

A = \{1, 2, 3, 4\}




A

=



{
1
,

2
,

3
,

4
}




 и множество B
=
{
3
,
4
,
5
,
6
}

B = \{3, 4, 5, 6\}




B

=



{
3
,

4
,

5
,

6
}




. Тогда пересечение множеств A

A




A




 и B

B




B




 обозначается как A
∩
B

A \cap B




A

∩



B




 и будет содержать только те элементы, которые присутствуют и в A

A




A




, и в B

B




B




. В данном случае, пересечение A
∩
B

A \cap B




A

∩



B




 будет равно {
3
,
4
}

\{3, 4\}




{
3
,

4
}




, потому что только 3 и 4 встречаются и в A

A




A




, и в B

B




B




.
Объединение множеств
:

Объединение множеств - это операция, которая объединяет элементы из двух или более множеств и создает новое множество, содержащее все уникальные элементы из всех исходных множеств.
Используя те же множества A

A




A




 и B

B




B




, объединение множеств обозначается как A
∪
B

A \cup B




A

∪



B




. Результатом будет множество, содержащее все элементы из A

A




A




 и B

B




B




, но без дубликатов. В данном случае, объединение A
∪
B

A \cup B




A

∪



B




 будет равно {
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}

\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}




{
1
,

2
,

3
,

4
,

5
,

6
}




, потому что это все уникальные элементы из A

A




A




 и B

B




B




.
Таким образом, ключевое различие между пересечением и объединением заключается в том, какие элементы входят в результат. Пересечение содержит только те элементы, которые присутствуют во всех исходных множествах, тогда как объединение содержит все уникальные элементы из всех исходных множеств.

Дополнительные материалы по теме:

• Чем отличается транспортер от конвейера
• Чем отличается бей от ага
• Чем отличается водка от самогонки
• Чем отличается спутник от самары
• Чем отличается дюспаталин от необутина