Чем отличается высота от перпендикуляра: простое объяснение. Понимаем разницу между высотой и перпендикуляром: основные точки

Высота и перпендикуляр - это два термина, которые часто используются в геометрии, особенно при изучении треугольников. Они оба описывают линии или отрезки, связанные с фигурами, но они имеют различные свойства и применения. Давайте подробно рассмотрим пять основных различий между высотой и перпендикуляром, а затем приведем пример для наглядности.
Определение:

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне.
Перпендикуляр - это линия или отрезок, образующий прямой угол (90 градусов) с другой линией или плоскостью.


Направление:

Высота всегда проводится из вершины треугольника к противоположной стороне.
Перпендикуляр может быть проведен в любом направлении от заданной точки к заданной линии или плоскости.


Связь с треугольником:

Высота связана исключительно с треугольником, к которому она проведена.
Перпендикуляр может быть проведен к любой линии или плоскости, не обязательно к треугольнику.


Длина:

Высота может быть любой длины, в зависимости от размеров треугольника.
Перпендикуляр также может иметь любую длину, в зависимости от того, как далеко он проведен от начальной точки до линии или плоскости.


Геометрическое представление:

Высота часто представляется как отрезок, начинающийся от вершины и перпендикулярный противоположной стороне.
Перпендикуляр может быть представлен как прямая линия или отрезок, образующий угол в 90 градусов с другой линией или плоскостью.



Пример:

Представьте себе треугольник ABC, где AB = 6 см, BC = 8 см, и AC = 10 см.
Требуется найти высоту, опущенную из вершины A на сторону BC. Пусть это будет отрезок AD.
Найдем площадь треугольника ABC:

Используем формулу Герона, так как известны все три стороны:
s
=
A
B
+
B
C
+
A
C

2

=
6
+
8
+
10

2

=
12

s = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12




s

=





2







A
B
+
BC
+
A
C





�









=





2







6
+
8
+
10





�









=



12




 см
Затем площадь треугольника:
S
△
A
B
C


=
s
(
s
−
A
B
)
(
s
−
B
C
)
(
s
−
A
C
)



S_{\triangle ABC} = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)}




S

△
A
BC




�








=




s
(
s

−

A
B
)
(
s

−

BC
)
(
s

−

A
C
)








�











S
△
A
B
C


=
12
(
12
−
6
)
(
12
−
8
)
(
12
−
10
)



S_{\triangle ABC} = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)}




S

△
A
BC




�








=




12
(
12

−

6
)
(
12

−

8
)
(
12

−

10
)








�











S
△
A
B
C


=
12
∗
6
∗
4
∗
2


=
576

=
24

S_{\triangle ABC} = \sqrt{12*6*4*2} = \sqrt{576} = 24




S

△
A
BC




�








=




12

∗

6

∗

4

∗

2








�







=




576








�







=



24




 см²

Найдем высоту треугольника:

Площадь треугольника равна 1
2

×
основание
×
высоту

\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}






2







1




�









×



основание


×



высоту





.
Подставим известные значения:
24
=
1
2

×
8
×
высоту

24 = \frac{1}{2} \times 8 \times \text{высоту}




24

=





2







1




�









×



8

×



высоту






высота
=
24
×
2

8

=
6

\text{высота} = \frac{24 \times 2}{8} = 6




высота


=





8







24
×
2




�









=



6




 см

Построим перпендикуляр:

Перпендикуляр к стороне BC из точки A образует прямой угол с этой стороной. Таким образом, отрезок AD - это перпендикуляр к стороне BC.


Таким образом, в данном примере высота треугольника (отрезок AD) равна 6 см, а перпендикуляр к стороне BC также равен 6 см.

Очень простой отзыв Это объяснение помогло мне лучше понять разницу между высотой и перпендикуляром в геометрии. Очень полезно и понятно!

Отличное объяснение! Оно помогло мне понять разницу между высотой и перпендикуляром в геометрии. Было легко понять и запомнить. Благодарю!

Продолжение подборки публикаций:

• Чем отличается копыто от копытца
• Чем отличается докс от деанона
• Чем классификация отличается от деления
• Чем отличается извещение от вызова
• Чем отличается слияние от поглощения