Чем отличается полином от многочлена? Простыми словами: разница между полиномом и многочленом

Полином и многочлен - это два термина, часто используемых в математике, особенно в алгебре. Они часто встречаются в контексте алгебраических выражений и функций. Давайте рассмотрим их определения и различия более подробно.

Многочлен

Многочлен - это математическое выражение, состоящее из переменных, называемых индетерминатами, и коэффициентов, которые являются константами или числами. Многочлены могут содержать сложение, вычитание и умножение, но не деление на переменную. Общий вид многочлена выглядит так

P

(

x

)

=

a

n



x

n



+

a

n

−

1





x

n

−

1





+

...

+

a

1



x

+

a

0





P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0









P

(

x

)



=







a



n







�















x



n

















+







a



n

−

1









�















x



n

−

1



















+







...



+







a



1







�















x



+







a



0







�

























где

P

(

x

)



P(x)









P

(

x

)









 - это многочлен;

a

n



,

a

n

−

1





,

...

,

a

1



,

a

0





a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0









a



n







�















,



a



n

−

1









�















,



...



,



a



1







�















,



a



0







�























 - коэффициенты;

x



x









x









 - переменная;

n



n









n









 - степень многочлена, которая является неотрицательным целым числом.



Пример многочлена

P

(

x

)

=

3

x

2



+

2

x

−

5



P(x) = 3x^2 + 2x - 5









P

(

x

)



=







3

x



2

















+







2

x



−







5











Это многочлен второй степени с коэффициентами 3



3









3









, 2



2









2









 и −

5



-5









−

5









.

Полином

Полином - это частный случай многочлена. Полином является многочленом, который содержит только одну переменную. Он может содержать только сложение, вычитание, умножение и возведение в степень. Общий вид полинома аналогичен общему виду многочлена.

Пример полинома

P

(

x

)

=

x

4



−

3

x

3



+

2

x

2



−

x

+

7



P(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 7









P

(

x

)



=







x



4

















−







3

x



3

















+







2

x



2

















−







x



+







7











Это полином четвертой степени с коэффициентами 1



1









1









, −

3



-3









−

3









, 2



2









2









, −

1



-1









−

1









 и 7



7









7









.

Различия

Определение



Многочлен - это выражение, состоящее из переменных и коэффициентов.

Полином - это частный случай многочлена, содержащий только одну переменную.





Применение



Многочлены и полиномы используются для описания функций и решения уравнений в математическом анализе и алгебре.





Условия



Все полиномы являются многочленами, но не все многочлены являются полиномами. Например, многочлены могут содержать несколько переменных, в то время как полиномы содержат только одну переменную.







Таким образом, полиномы представляют собой подмножество многочленов, ограниченное до одной переменной.

Многочлены и полиномы - это слова, которые часто встречаются в математике, особенно в алгебре. Они помогают описывать различные выражения и функции.

Многочлен - это такое математическое выражение, которое состоит из букв, которые называются переменными, и чисел, которые называются коэффициентами. В многочлене могут быть сложение, вычитание и умножение, но не деление на переменную. Пример многочлена P(x)=3x2+2x−5P(x) = 3x^2 + 2x - 5P(x)=3x2+2x−5.

Полином - это особый вид многочлена, в котором есть только одна переменная. Полиномы также могут содержать сложение, вычитание, умножение и возведение в степень. Пример полинома P(x)=x4−3x3+2x2−x+7P(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 7P(x)=x4−3x3+2x2−x+7.

Основные различия

Определение Многочлен - это выражение с переменными и коэффициентами, а полином - это частный случай многочлена с одной переменной.Применение Многочлены и полиномы используются для описания функций и решения уравнений в математическом анализе и алгебре.Условия Все полиномы являются многочленами, но не все многочлены являются полиномами, так как многочлены могут содержать несколько переменных, в то время как полиномы содержат только одну переменную.

Дополнительные интересные материалы для чтения:

• Чем колледж отличается от школы
• Чем отличается нафазолин от ксилометазолина
• Чем отличается новелла от книги
• Чем народники отличались от декабристов
• Чем отличается дикция от артикуляции