Синус и косинус: как выглядят их графики? Синус и косинус: как они связаны с углами и прямоугольными треугольниками?

Синус и косинус являются двумя основными тригонометрическими функциями, используемыми для описания соотношений между углами и сторонами прямоугольного треугольника, а также для моделирования периодических колебаний в математике и физике. Давайте рассмотрим их отличия:
Графики:

Синус (sin(x)):
 График синусоиды представляет собой волнообразную кривую, проходящую через точку (0, 0) и имеющую период равный 2
π

2\pi




2
π




. Максимальные значения синуса равны 1, а минимальные - (-1).
Косинус (cos(x)):
 График косинуса также представляет собой волнообразную кривую, но он сдвинут относительно графика синуса на π
2


\frac{\pi}{2}






2







π




�












 влево. Как и у синуса, период косинуса также равен 2
π

2\pi




2
π




, а максимальные и минимальные значения равны 1 и (-1) соответственно.


Фазовый сдвиг:

Синус:
 Начальное значение синуса при x
=
0

x = 0




x

=



0




 равно 0, что означает, что синус не имеет фазового сдвига.
Косинус:
 Начальное значение косинуса при x
=
0

x = 0




x

=



0




 равно 1, что говорит о том, что у косинуса есть фазовый сдвиг относительно синуса.


Отношение к прямоугольному треугольнику:

Синус:
 В прямоугольном треугольнике, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус:
 В прямоугольном треугольнике, косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.


Связь с фазовым углом:

Синус:
 Синус угла x

x




x




 также может быть представлен как значение y-координаты точки на единичной окружности, получаемой вращением радиуса на угол x

x




x




 от положительного направления оси x.
Косинус:
 Косинус угла x

x




x




 представляет собой значение x-координаты точки на единичной окружности при вращении радиуса на угол x

x




x




 от положительного направления оси x.



Ключевым отличием между синусом и косинусом является фазовый сдвиг и то, как они связаны с графиком единичной окружности. В остальном они оба представляют собой периодические функции, часто используемые для анализа колебательных явлений в различных областях математики и физики.

Вам может быть интересно:

• Чем отличается индейка от индюшки
• Чем сторис отличается от reels
• Чем отличается закон от постановления
• Чем отличается амоксициллин от азитромицина
• Чем отличается рисоварка от мультиварки