Что такое синус и арксинус? В чем разница между синусом и арксинусом?

Синус и арксинус - это две функции, связанные с углами в прямоугольном треугольнике и используемые в тригонометрии. Они являются обратными друг другу и играют важную роль в решении различных задач, связанных с углами и сторонами треугольника. Давайте разберемся, в чем заключается различие между ними.

Синус (sin):
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к гипотенузе. Формально, если у нас есть прямоугольный треугольник с углом θ\thetaθ, то синус угла θ\thetaθ (обозначается как sin�(θ)\sin(\theta)sin(θ)) определяется как:
sin�(θ)=противоположный катетгипотенуза\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}sin(θ)=гипотенузапротивоположный катет�


Арксинус (arcsin или sin^(-1)):
Арксинус (иногда обозначается как arcsin или sin^(-1)) является обратной функцией синуса. Это означает, что если у нас есть значение синуса некоторого угла, мы можем использовать арксинус, чтобы найти сам угол. Арксинус угла xxx (обозначается как arcsin�(x)\arcsin(x)arcsin(x) или sin�(−1)(x)\sin^(-1)(x)sin(−1)(x)) определяется как угол, чей синус равен xxx.

Например, если у нас есть угол θ\thetaθ и мы знаем, что sin�(θ)=0.5\sin(\theta) = 0.5sin(θ)=0.5, мы можем использовать арксинус, чтобы найти сам угол θ\thetaθ. То есть θ=arcsin�(0.5)\theta = \arcsin(0.5)θ=arcsin(0.5).

Различия:

Определение:


Синус определяется как отношение длины противоположенного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.Арксинус определяется как угол, чей синус равен определенному значению.
Область значений:


Синус может принимать любые значения от -1 до 1.Арксинус возвращает углы в диапазоне от -π/2 до π/2 радиан (или -90° до 90° в градусах).
Использование:


Синус используется для вычисления соотношения между сторонами прямоугольного треугольника.Арксинус используется для нахождения угла, чей синус известен.

Пример:

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, где противоположенный катет равен 4, а гипотенуза равна 5. Мы хотим найти угол θ\thetaθ, для которого синус равен 45\frac{4}{5}54�.

Сначала мы используем арксинус:

θ=arcsin�(45)\theta = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right)θ=arcsin(54�)

θ≈53.13∘\theta \approx 53.13^\circθ≈53.13∘

Таким образом, мы находим, что угол θ\thetaθ приблизительно равен 53.13 градуса.

Читайте также:

• Чем отличается ревность от собственничества
• Чем отличается фен от амфетамина
• Чем отличается учение от обучения
• Чем отличается мандарин от танжерина
• Чем отличается фурадонин от фуразолидона