Что такое тангенс и как его использовать в геометрии. Когда применять арктангенс: разъяснение обратной функции тангенса

Тангенс (tan) и арктангенс (arctan) являются математическими функциями, связанными с углами в треугольниках. Давайте разберемся подробно с каждой из них.

Тангенс (tan):


Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположенного катета к длине прилегающего катета. Математически это выражается как:
tan�(θ)=противоположный катетприлегающий катет\tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилегающий катет}}tan(θ)=прилегающий катетпротивоположный катет�Тангенс принимает входные значения угла и возвращает отношение соответствующих сторон.

Арктангенс (arctan):


Арктангенс (или обратный тангенс) является обратной функцией тангенса. Если tan�(θ)=x\tan(\theta) = xtan(θ)=x, то arctan(x)=θ\text{arctan}(x) = \thetaarctan(x)=θ.Математически это записывается как:
arctan(x)=θ\text{arctan}(x) = \thetaarctan(x)=θФункция арктангенса принимает входные значения отношения сторон (как результат тангенса) и возвращает угол.

Пример:
Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, и мы хотим найти угол θ\thetaθ. Пусть противоположенный катет равен 3, а прилегающий катет равен 4. Тогда тангенс угла θ\thetaθ равен 34\frac{3}{4}43�.

tan�(θ)=34\tan(\theta) = \frac{3}{4}tan(θ)=43�

Теперь, чтобы найти угол θ\thetaθ, мы используем арктангенс:

θ=arctan(34)\theta = \text{arctan}\left(\frac{3}{4}\right)θ=arctan(43�)

Это даст нам значение угла θ\thetaθ, используя введенные значения сторон треугольника.

Ещё несколько любопытных статей на заметку:

• Чем отличается коагулограмма от гемостазиограммы
• Чем отличается h265 от h265
• Чем водевиль отличается от оперетты
• Чем отличается алу от сумматора
• Чем отличается душевность от духовности