Логарифм vs. логистическая функция: простое объяснение различий. Понимание различий между логарифмами и логистическими функциями

Логарифмы и логистическая функция являются двумя разными математическими концепциями, хотя они оба часто используются в математике и естественных науках.

Логарифм (Logarithm)



Логарифм - это функция, обратная экспонентной функции. Если экспонента возведена в степень, чтобы получить определенное число, то логарифм позволяет узнать, в какую степень нужно возвести определенное число (основание логарифма), чтобы получить другое число.

Формально, для любых положительных чисел a



a









a









 и b



b









b









, логарифм b



b









b









 по основанию a



a









a









, обозначаемый log

�



a



(

b

)



\log_a(b)









log





a







�















(

b

)









, это число x



x









x









, такое что a

x



=

b



a^x = b









a



x

















=







b









. Где a



a









a









 - основание логарифма, b



b









b









 - аргумент логарифма, x



x









x









 - значение логарифма.

Логарифмы широко используются в математике, инженерии, экономике, физике и других областях науки и техники для упрощения вычислений и анализа данных.





Логистическая функция (Logistic Function)



Логистическая функция - это функция, которая описывает рост или убывание некоторой величины во времени, когда у нее есть пределы на рост.

Формально, логистическая функция имеет вид f

(

x

)

=

L

1

+

e

−

k

(

x

−

x

0



)











f(x) = \frac{L}{1 + e^{ -k(x - x_0)}}









f

(

x

)



=











1

+

e



−

k

(

x

−

x



0





�















)































L









�

























, гдеL



L









L









 - это предельное значение (то есть значение, к которому стремится функция при x

→

∞



x \rightarrow \infty









x



→







∞









 или x

→

−

∞



x \rightarrow -\infty









x



→







−

∞









).

k



k









k









 - это коэффициент роста.

x

0





x_0









x



0







�























 - это середина кривой, точка, в которой функция растет быстрее.

e



e









e









 - это основание натурального логарифма.





Логистическая функция часто используется в биологии, экономике и других областях для моделирования роста населения, распространения болезней, прогнозирования рынков и т. д.







Пример различия



Представим, что у нас есть задача моделирования роста населения в некотором регионе.

Если мы используем логарифмы, мы можем изучить темпы роста и понять, через какой промежуток времени население удвоится или утроится, и так далее.

Но если мы используем логистическую функцию, мы можем учитывать факторы, ограничивающие рост населения, такие как доступность ресурсов или максимальная вместимость территории, что позволяет нам более точно предсказать, когда рост населения замедлится и приблизится к предельному значению.



Таким образом, в этом примере логарифмы помогают понять темпы роста, а логистическая функция - предсказать предельное значение и темп замедления роста.

Больше статей для изучения вопроса:

• Чем отличается шутка от обмана
• Чем отличается baggage от luggage
• Чем отличается амоксиклав от левофлоксацина
• Чем отличается россия от египта
• Чем отличается манга от комиксов